वक्र y=x^{3} के लिए बिंदु (1,1) पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $y=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$.बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left.

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स्पर्श रेखा: $3x-y-2=0$,अभिलंब: $x+3y-4=0$

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(A) वक्र का समीकरण $y=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$.बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left.\frac{dy}{dx}ight|_{(1,1)} = 3(1)^{2} = 3$ है।बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y-1 = 3(x-1)$ है,जिसे सरल करने पर $3x-y-2=0$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{	ext{स्पर्श रेखा की ढाल}} = -\frac{1}{3}$ है।बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-1 = -\frac{1}{3}(x-1)$ है,जिसे सरल करने पर $3y-3 = -x+1$ अर्थात $x+3y-4=0$ प्राप्त होता है।

वक्र $y=x^{3}$ के लिए बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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