चित्र में दिखाए अनुसार प्रथम चतुर्थांश में एक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A_{1} = 2A_{2}$ है।ग्राफ से,$(x, y)$ निर्देशांकों द्वारा निर्मित आयत का कुल क्षेत्रफल $A_{1} + A_{2} = xy - (4 	imes 2) = xy - 8$

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$(10, 4)$

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(C) दिया गया है कि $A_{1} = 2A_{2}$ है।ग्राफ से,$(x, y)$ निर्देशांकों द्वारा निर्मित आयत का कुल क्षेत्रफल $A_{1} + A_{2} = xy - (4 	imes 2) = xy - 8$ है।चूंकि $A_{1} = 2A_{2}$ है,हमारे पास $A_{1} + \frac{1}{2}A_{1} = xy - 8$ है,जिसका अर्थ है $\frac{3}{2}A_{1} = xy - 8$,इसलिए $A_{1} = \frac{2}{3}xy - \frac{16}{3}$।साथ ही,$A_{1} = \int_{4}^{x} y \, dx$ है। लीबनिज नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y = \frac{2}{3}(y + x \frac{dy}{dx}) \implies 3y = 2y + 2x \frac{dy}{dx} \implies y = 2x \frac{dy}{dx}$।चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{2x} \implies \ln y = \frac{1}{2} \ln x + C \implies y^2 = cx$।चूंकि वक्र $(4, 2)$ से होकर गुजरता है,$2^2 = c(4) \implies c = 1$। अतः,$y^2 = x$।रेखा $2x - 12y = 15$ है,या $y = \frac{1}{6}x - \frac{15}{12}$। इसका ढाल $m = \frac{1}{6}$ है।अभिलंब इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसका ढाल $m_n = -6$ है।$y^2 = x$ के लिए,$2y \frac{dy}{dx} = 1 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$।$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{m_n} = \frac{1}{6}$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2y} = \frac{1}{6} \implies y = 3$ प्राप्त होता है। चूंकि $y^2 = x$ है,$x = 9$।स्पर्श बिंदु $(9, 3)$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 3 = -6(x - 9) \implies y = -6x + 57$ है।विकल्पों की जाँच करने पर: $(10, 4)$ के लिए,$4 = -6(10) + 57 = -3$,जो गलत है। अतः,अभिलंब $(10, 4)$ से होकर नहीं गुजरता है।

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