वक्र y = ax^3 पर किसी भी बिंदु पर अधोस्पर्शक | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $y = ax^3$ है।किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्शक की लंबाई का सूत्र $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्

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$x/3$

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(B) वक्र का समीकरण $y = ax^3$ है।किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्शक की लंबाई का सूत्र $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 3ax^2$.इसलिए,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{3ax^2}$.बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्शक की लंबाई:$L = |y_1 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}|$.चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $y_1 = ax_1^3$ होगा।$y_1$ का मान सूत्र में रखने पर:$L = |ax_1^3 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}| = |\frac{x_1}{3}|$.अतः,अधोस्पर्शक की लंबाई $x/3$ है।

वक्र $y = ax^3$ पर किसी भी बिंदु पर अधोस्पर्शक (sub-tangent) की लंबाई क्या है?

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