मान लीजिए कि x-अक्ष,और वक्र 4x^{3}-3xy^{2}+6x | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$12x^{2} - 3y^{2} - 6xyy' + 12x - 5y - 5xy' - 16yy'

Vedclass · Accepted Answer

$170$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$12x^{2} - 3y^{2} - 6xyy' + 12x - 5y - 5xy' - 16yy' + 9 = 0$.बिंदु $(-2, 3)$ रखने पर:$12(-2)^{2} - 3(3)^{2} - 6(-2)(3)y' + 12(-2) - 5(3) - 5(-2)y' - 16(3)y' + 9 = 0$.$48 - 27 + 36y' - 24 - 15 + 10y' - 48y' + 9 = 0$.$-9 - 2y' = 0 \implies y' = -\frac{9}{2}$.स्पर्श रेखा की ढाल $m_{T} = -\frac{9}{2}$,अभिलंब की ढाल $m_{N} = \frac{2}{9}$.स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - 3 = -\frac{9}{2}(x + 2) \implies y = -\frac{9}{2}x - 6$. $y=0$ के लिए,$x = -\frac{4}{3}$.अभिलंब का समीकरण: $y - 3 = \frac{2}{9}(x + 2) \implies y = \frac{2}{9}x + \frac{31}{9}$. $y=0$ के लिए,$x = -\frac{31}{2}$.क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes |x_{T} - x_{N}| 	imes |y_{P}| = \frac{1}{2} 	imes |-\frac{4}{3} - (-\frac{31}{2})| 	imes 3 = \frac{3}{2} 	imes |-\frac{8}{6} + \frac{93}{6}| = \frac{3}{2} 	imes \frac{85}{6} = \frac{85}{4}$.$8A = 8 	imes \frac{85}{4} = 170$.

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