વક્ર y=e^x પર બિંદુ (c, e^c) આગળ દોરેલો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ છે.$e^x$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$x=c$ ની ડાબી બાજુએ

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{(c+1)-(c-1)} = \frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2}$ છે.$e^x$ એ ચુસ્ત બહિર્મુખ વિધેય હોવાથી,કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેની છેદિકા રેખાનો ઢાળ તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના ઢાળ કરતા વધારે હોય છે. ખાસ કરીને,$\frac{e^{c+1}-e^{c-1}}{2} > e^c$ કારણ કે $\frac{e-e^{-1}}{2} > 1$ (કારણ કે $e \approx 2.718$,$\frac{2.718-0.368}{2} = 1.175 > 1$).છેદિકા રેખાનો ઢાળ $(c, e^c)$ આગળના સ્પર્શકના ઢાળ કરતા વધારે હોવાથી અને વિધેય બહિર્મુખ હોવાથી,સ્પર્શક રેખા $x > c$ માટે છેદિકા રેખાની નીચે અને $x < c$ માટે તેની ઉપર હશે. તેથી,છેદબિંદુ $x=c$ ની ડાબી બાજુએ હોવું જોઈએ.

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

Similar Questions

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ અને } n > 1)$ માટે, રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ એ

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module