વક્ર (frac{x}{a})^n + (frac{y}{b})^n = 2 (n i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ થાય,એટલે કે $1 + (\frac{y}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ થાય,એટલે કે $1 + (\frac{y}{b})^n = 2$,તેથી $(\frac{y}{b})^n = 1$. $n \in N$ હોવાથી,$y = b$ મળે. આમ,સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ છે. વક્રનું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $n(\frac{x}{a})^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(\frac{y}{b})^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ આગળ,$n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ થાય. $a(y - b) = -b(x - a) \implies ay - ab = -bx + ab$. $bx + ay = 2ab \implies \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$.

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module