વક્ર frac{x^n}{a^n}+frac{y^n}{b^n}=2, (n in N | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $\frac{x^n}{a^n} + \frac{y^n}{b^n} = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર, આપણે ચકાસીએ કે તે વક્ર પર છે કે નહીં: $\frac{a^n}{a^n} + \frac{b^n}{b^n}

Vedclass · Accepted Answer

$n$ ની તમામ કિંમતો માટે સ્પર્શક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $\frac{x^n}{a^n} + \frac{y^n}{b^n} = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર, આપણે ચકાસીએ કે તે વક્ર પર છે કે નહીં: $\frac{a^n}{a^n} + \frac{b^n}{b^n} = 1 + 1 = 2$. આમ, $(a, b)$ વક્ર પર છે. સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n x^{n-1}}{a^n} + \frac{n y^{n-1}}{b^n} \frac{dy}{dx} = 0$. તેથી, $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{n-1}}{a^n} \cdot \frac{b^n}{y^{n-1}} = -\frac{b^n x^{n-1}}{a^n y^{n-1}}$. બિંદુ $(a, b)$ પર, સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{b^n a^{n-1}}{a^n b^{n-1}} = -\frac{b}{a}$ મળે છે. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $ay - ab = -bx + ab$ એટલે કે $bx + ay = 2ab$ થાય છે. $ab$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ મળે છે. આમ, આ રેખા $n > 1$ ની તમામ કિંમતો માટે સ્પર્શક છે.

વક્ર $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ અને } n > 1)$ માટે, રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ એ

Similar Questions

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x - 3y = 5$ ને લંબ હોય,તો તે બિંદુ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module