જો વક્ર y=4x^4+x પરના બિંદુ P આગળનો સ્પર્શક ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=4x^4+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ મળે. $(0,0)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 16(0)^3+1 = 1$ છે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=4x^4+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ મળે. $(0,0)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 16(0)^3+1 = 1$ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(a, b)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = 16a^3+1$ છે. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ થાય. $1 	imes (16a^3+1) = -1$. $16a^3 = -2$ $\Rightarrow a^3 = -\frac{1}{8}$ $\Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. બિંદુ $P$ વક્ર પર હોવાથી,$b = 4(-\frac{1}{2})^4 + (-\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$. આમ,બિંદુ $P$ એ $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}ight)$ છે.

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

તે બિંદુ શોધો જ્યાં વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

વક્ર $y = 2 \cos x$ માટે $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module