જો P અને Q એ વક્ર y = x^3 - x પરના બે ભિન્ન બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (t_1, t_1^3 - t_1)$ અને $Q = (t_2, t_2^3 - t_2)$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$ છે,તેથી $P$ આગળ,$m = 3t_1^2 - 1$.જી

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (t_1, t_1^3 - t_1)$ અને $Q = (t_2, t_2^3 - t_2)$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$ છે,તેથી $P$ આગળ,$m = 3t_1^2 - 1$.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $\frac{(t_2^3 - t_2) - (t_1^3 - t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{(t_2 - t_1)(t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2) - (t_2 - t_1)}{t_2 - t_1} = t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2 - 1$ થાય.સ્પર્શક $Q$ આગળ છેદે છે,તેથી સ્પર્શકનો ઢાળ અને જીવાનો ઢાળ સમાન થાય:$3t_1^2 - 1 = t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2 - 1$$2t_1^2 - t_1t_2 - t_2^2 = 0$$(2t_1 + t_2)(t_1 - t_2) = 0$.$P$ અને $Q$ ભિન્ન હોવાથી,$t_1 
eq t_2$,તેથી $t_2 = -2t_1$.ઢાળ $m_{OP} = \frac{t_1^3 - t_1}{t_1} = t_1^2 - 1$ અને $m_{OQ} = \frac{t_2^3 - t_2}{t_2} = t_2^2 - 1$.આપણે $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1} = \frac{(t_2^2 - 1) + 1}{(t_1^2 - 1) + 1} = \frac{t_2^2}{t_1^2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$t_2 = -2t_1$ મૂકતા,આપણને $\frac{(-2t_1)^2}{t_1^2} = \frac{4t_1^2}{t_1^2} = 4$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

વક્ર $y=5^x$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module