वक्र y=4 x e^{x} के लिए बिंदु left(-1, -frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=4 x e^{x}$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = 4e^{x} + 4x e^{x} = 4e^{x}(1+x)

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$y=-\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y=4 x e^{x}$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = 4e^{x} + 4x e^{x} = 4e^{x}(1+x)$.अब,बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर ढाल ज्ञात करें:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(-1, -4/e)} = 4e^{-1}(1 + (-1)) = 4e^{-1}(0) = 0$.चूंकि ढाल $0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है:$y - (-\frac{4}{e}) = 0(x - (-1))$.$y + \frac{4}{e} = 0$.अतः,$y = -\frac{4}{e}$.

वक्र $y=4 x e^{x}$ के लिए बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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