$x=-4$ पर वक्र $y=\frac{x}{x^2+1}$ के अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

$y=x^2$ एक दिया गया वक्र है। कल्पना कीजिए कि इस वक्र को धनात्मक $X$-अक्ष पर '$a$' इकाई की दूरी तक खिसकाया जाता है। यदि दो स्थितियों पर वक्रों के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो

यदि वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ पर बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $p$ और $q$ पर काटती है,जहाँ $p^2 + q^2 = 61$ है,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $\theta$ वक्रों $xy=2$ और $x^2+4y=0$ के बीच का कोण है,तो $\tan \theta$ का मान क्या होगा?

वक्रों $y^2=4x+4$ और $y^2=36(9-x)$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि वक्र $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ पर $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर खींचे गए सभी अभिलंब बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरते हैं,तो $3\alpha+2\beta=$