वक्र y=x^{2}-2x+7 के लिए उस स्पर्श रेखा का सम | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $5y-15x=13$ है। इसे $y=mx+c$ के रूप में लिखने पर: $5y=15x+13 \Rightarrow y=3x+\frac{13}{5}$. इस रेखा की ढाल $m_1=3$ है। चूंकि

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$36y+12x-227=0$

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(A) दी गई रेखा का समीकरण $5y-15x=13$ है। इसे $y=mx+c$ के रूप में लिखने पर: $5y=15x+13 \Rightarrow y=3x+\frac{13}{5}$. इस रेखा की ढाल $m_1=3$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा पर लंब है,इसलिए इसकी ढाल $m_2$ को $m_1 	imes m_2 = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए। अतः,$m_2 = -\frac{1}{3}$। वक्र $y=x^2-2x+7$ की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x-2$ है। ढाल को $-\frac{1}{3}$ के बराबर रखने पर: $2x-2 = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2x = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{5}{6}$। अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करते हैं: $y = (\frac{5}{6})^2 - 2(\frac{5}{6}) + 7 = \frac{25}{36} - \frac{10}{6} + 7 = \frac{25-60+252}{36} = \frac{217}{36}$। स्पर्श बिंदु $(\frac{5}{6}, \frac{217}{36})$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - \frac{217}{36} = -\frac{1}{3}(x - \frac{5}{6})$ है। $36$ से गुणा करने पर: $36y - 217 = -12(x - \frac{5}{6}) \Rightarrow 36y - 217 = -12x + 10$। अतः,$36y + 12x - 227 = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $y=x^{2}-2x+7$ के लिए उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y-15x=13$ पर लंब है।

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