વક્ર y=x^{2}-2x+7 માટે તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $5y-15x=13$ છે. તેને $y=mx+c$ સ્વરૂપમાં લખતા: $5y=15x+13 \Rightarrow y=3x+\frac{13}{5}$. આ રેખાનો ઢાળ $m_1=3$ છે. સ્પર્શક આ રે

Vedclass · Accepted Answer

$36y+12x-227=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $5y-15x=13$ છે. તેને $y=mx+c$ સ્વરૂપમાં લખતા: $5y=15x+13 \Rightarrow y=3x+\frac{13}{5}$. આ રેખાનો ઢાળ $m_1=3$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m_2$ એવો હોવો જોઈએ કે $m_1 	imes m_2 = -1$. તેથી,$m_2 = -\frac{1}{3}$. વક્ર $y=x^2-2x+7$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x-2$ છે. ઢાળને $-\frac{1}{3}$ સાથે સરખાવતા: $2x-2 = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2x = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{5}{6}$. હવે,$y$-યામ શોધીએ: $y = (\frac{5}{6})^2 - 2(\frac{5}{6}) + 7 = \frac{25}{36} - \frac{10}{6} + 7 = \frac{25-60+252}{36} = \frac{217}{36}$. સ્પર્શબિંદુ $(\frac{5}{6}, \frac{217}{36})$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{217}{36} = -\frac{1}{3}(x - \frac{5}{6})$ છે. બંને બાજુ $36$ વડે ગુણતા: $36y - 217 = -12(x - \frac{5}{6}) \Rightarrow 36y - 217 = -12x + 10$. તેથી,$36y + 12x - 227 = 0$ મળે છે.

વક્ર $y=x^{2}-2x+7$ માટે તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5y-15x=13$ ને લંબ હોય.

Similar Questions

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

તે બિંદુ શોધો જ્યાં વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

કોઈપણ બિંદુ આગળ વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ ના સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module