વક્ર {y^n} = {a^{n - 1}}x માટે,કોઈપણ બિંદુએ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n{y^{n - 1}}\frac{{dy}}{{dx}} = {a^{n - 1}}$ મળે છે. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n{y^{n - 1}}\frac{{dy}}{{dx}} = {a^{n - 1}}$ મળે છે. તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ: $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{{n{y^{n - 1}}}}$ થાય. સબનોર્મલની લંબાઈનું સૂત્ર: $	ext{Subnormal} = y \left| \frac{{dy}}{{dx}} ight|$ છે. $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત મૂકતા: $	ext{Subnormal} = y \cdot \frac{{{a^{n - 1}}}}{{n{y^{n - 1}}}} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{n} \cdot y^{1 - (n - 1)} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{n} \cdot y^{2 - n}$ મળે. સબનોર્મલ અચળ રહે તે માટે,તે $y$ થી સ્વતંત્ર હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $y$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $2 - n = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

Similar Questions

$x=0$ આગળ વક્ર $y=2x^{2}+3\sin x$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $x=e^{\sin y}$ પર બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin 3x$ પર $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module