$x=0$ આગળ વક્ર $y=2x^{2}+3\sin x$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો $a, b, c$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

ધારો કે $S$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે વક્ર $y = f(x) = x^3 - x^2 - 2x$ નો બિંદુ $(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(1, f(1))$ અને $(-1, f(-1))$ ને જોડતા રેખાખંડને સમાંતર છે. તો $S$ બરાબર શું થાય?

જો રેખા $x + By + C = 0$ એ વક્ર $x = a \sin^3 t$ અને $y = b \cos^3 t$ (જ્યાં $a, b \neq 0$) ને બિંદુ $t = \frac{\pi}{2}$ પર અભિલંબ હોય, તો $B - C =$ શું થાય?

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.