અંતરાલ [frac{pi}{6}, frac{5pi}{6}] માં વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{5\pi}{6}$ છે.$f(a) = \log(\sin \frac{\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ અને $f(b) = \log(\sin \frac{5\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{\log(1/2) - \log(1/2)}{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} = 0$.હવે,$f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય.તેથી,$\cot c = 0$.અંતરાલ $(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})$ માં $c$ નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module