વિધેય f(x) = e^{-2x} sin 2x ને અંતરાલ (0, pi/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ છે. પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-2x}) \cdot \sin 2x + e^

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ છે. પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-2x}) \cdot \sin 2x + e^{-2x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin 2x)$ $f'(x) = -2e^{-2x} \sin 2x + e^{-2x} \cdot 2 \cos 2x$ $f'(x) = 2e^{-2x} (\cos 2x - \sin 2x)$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$c \in (0, \pi/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. $f'(c) = 0$ લેતા: $2e^{-2c} (\cos 2c - \sin 2c) = 0$. કોઈપણ વાસ્તવિક $c$ માટે $2e^{-2c} 
eq 0$ હોવાથી,આપણને મળે: $\cos 2c - \sin 2c = 0$ $\cos 2c = \sin 2c$ $	an 2c = 1$. અહીં $c \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$2c \in (0, \pi)$ થાય. $2c$ ની કિંમત જેના માટે $	an 2c = 1$ થાય તે $2c = \pi/4$ છે. તેથી,$c = \pi/8$.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ થાય,તો:

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module