વિધેય f(x) = log_{e} x માટે અંતરાલ [1, 3] પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_{3} e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{1}{x}$લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક એવું બિંદુ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3 - 0}{2}$$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3}{2}$$c = \frac{2}{\log_{e} 3}$લઘુગણકના ગુણધર્મ $\frac{1}{\log_{a} b} = \log_{b} a$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = 2 \log_{3} e$આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module