જો a + b + c = 0 હોય,તો સમીકરણ 3ax^2 + 2bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો મેળવતા: $f(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે. અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો મેળવતા: $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) = 0$. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = a + b + c$. આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $f(1) = 0$. અહીં $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_0) = 0$ થાય. $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આમ,સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module