यदि a + b + c = 0 है,तो समीकरण 3ax^2 + 2bx + | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ है। चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, 1]$ पर सतत है और $(0, 1)$ पर अवकलनीय है। अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(

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$(0, 1)$ में कम से कम एक मूल

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(A) माना $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ है। चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, 1]$ पर सतत है और $(0, 1)$ पर अवकलनीय है। अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) = 0$. $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = a + b + c$. दिया गया है कि $a + b + c = 0$,इसलिए $f(1) = 0$ है। चूंकि $f(0) = f(1) = 0$ है,रोल की प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक $c_0$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c_0) = 0$ हो। $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. अतः,समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का अंतराल $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ के अंतराल $(0, 1)$ में कितने मूल हैं?

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मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

यदि $c = \frac{1}{2}$ और $f(x) = 2x - x^2$ है,तो $x$ का वह अंतराल $(a, b)$ जिसमें $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होता है,क्या है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $[0, 1]$ पर शर्तों को संतुष्ट नहीं करता है?

मान लीजिए $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ तो

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