ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર સતત વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે ક

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(d)=0$ થાય. હવે, આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(d)=0$ છે જ્યાં $d \in (0, 1)$. અંતરાલ $[0, d]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $f^{\prime}(0)=f^{\prime}(d)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (0, d)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. આમ, કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module