જો f એ [1,3] માં f(x)=x^3+b x^2+a x દ્વારા વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + bx^2 + ax$. $f(1) = f(3)$ હોવાથી,$1 + b + a = 27 + 9b + 3a$ મળે. આનું સાદું રૂપ આપતા $8b + 2a = -26$,અથવા $4b + a = -13$

Vedclass · Accepted Answer

$(11,-6)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + bx^2 + ax$. $f(1) = f(3)$ હોવાથી,$1 + b + a = 27 + 9b + 3a$ મળે. આનું સાદું રૂપ આપતા $8b + 2a = -26$,અથવા $4b + a = -13$ (સમીકરણ $1$) મળે. વિકલન $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2bx + a$ છે. $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ આગળ $f^{\prime}(c) = 0$ આપેલ છે,તેથી $3(2 + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. વિસ્તરણ કરતા: $3(4 + \frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3}) + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $12 + 4\sqrt{3} + 1 + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $13 + 4\sqrt{3} + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $a = -13 - 4b$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $13 + 4\sqrt{3} + 4b + \frac{2b}{\sqrt{3}} - 13 - 4b = 0$. $4\sqrt{3} + \frac{2b}{\sqrt{3}} = 0$. $4\sqrt{3} = -\frac{2b}{\sqrt{3}} \implies 12 = -2b \implies b = -6$. $a = -13 - 4b$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = -13 - 4(-6) = -13 + 24 = 11$ મળે. આમ,$(a, b) = (11, -6)$.

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module