જો વિધેય f(x) = x(x+3)e^{-x/2} એ [-3, 0] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ, ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}[x(x+3)] \cdot e^{-x/2} + x(x+3) \cdot \frac{d}{dx}[e^{-x/2}]$$f'(x) = (2x+3)e^{-x/2} + (x^2+3x) \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)e^{-x/2}$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ 2x+3 - \frac{x^2+3x}{2} ight]$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ \frac{4x+6-x^2-3x}{2} ight] = \frac{-x^2+x+6}{2} e^{-x/2}$$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{-(x^2-x-6)}{2} e^{-x/2} = 0$$e^{-x/2} 
eq 0$ હોવાથી, $x^2-x-6 = 0$ મળે.$(x-3)(x+2) = 0$તેથી, $x = 3$ અથવા $x = -2$.બીજ અંતરાલ $(-3, 0)$ માં હોવું જોઈએ, તેથી માન્ય બીજ $x = -2$ છે.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

Similar Questions

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $3a + 5b + 15c = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સમીકરણ $ax^4 + bx^2 + c = 0$ પાસે:

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module