જો x in [3, 12] માટે f(x) = sqrt{x} અને g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^{1/2}$ અને $g(x) = x^{-1/2}$.વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \implies f^{\prime}(c) = \frac{1}{2} c^{-1/2}$$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^{1/2}$ અને $g(x) = x^{-1/2}$.વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \implies f^{\prime}(c) = \frac{1}{2} c^{-1/2}$$g^{\prime}(x) = -\frac{1}{2} x^{-3/2} \implies g^{\prime}(c) = -\frac{1}{2} c^{-3/2}$હવે,વિકલનનો ગુણોત્તર:$\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{\frac{1}{2} c^{-1/2}}{-\frac{1}{2} c^{-3/2}} = -c^{(-1/2) - (-3/2)} = -c^1 = -c$તફાવતનો ગુણોત્તર:$f(12) - f(3) = \sqrt{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$$g(12) - g(3) = \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{3}}$$\frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)} = \frac{\sqrt{3}}{-\frac{1}{2\sqrt{3}}} = -6$બંનેને સરખાવતા:$-c = -6 \implies c = 6$.

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[1, 2]$ માં વિધેય $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ માટે રોલના પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module