જો f(x)=|x-2|, x in[0,4] હોય,તો આ વિધેય માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

વિધેય $(0,4)$ માં દરેક બિંદુએ વિકલનીય નથી.

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. અહીં $f(x) = |x-2|$ એ $[0, 4]$ પર આપેલ છે: $f(0) = |0-2| = 2$ અને $f(4) = |4-2| = 2$ મળે છે,તેથી $f(0) = f(4)$ થાય છે. પરંતુ,વિકલનીયતા તપાસતા: $f(x) = |x-2|$ એ $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી,જે અંતરાલ $(0, 4)$ ની અંદર આવે છે. આમ,વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય ન હોવાથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

Similar Questions

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module