यदि $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ है,तो इस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि

फलन $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

दिया गया है $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,और $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. तो,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किसके लिए लागू $\text{नहीं}$ होता है?

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(1) = 1$ और $[1, 5]$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है?

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ के लिए लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान ज्ञात कीजिए।