मान लीजिए कि f एक ऐसा फलन है जो सभी x के लिए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x)$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम

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$21$

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(D) दिया गया है कि $f(x)$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम एक $c \in (1, 5)$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(c) = \frac{f(5) - f(1)}{5 - 1}$ हो।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [1, 5]$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$,इसलिए $f^{\prime}(c) \leq 5$ होगा।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{f(5) - 1}{4} \leq 5$.$f(5) - 1 \leq 20$.$f(5) \leq 21$.अतः,$f(5)$ का अधिकतम मान $21$ है।

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in [0, 4]$ के लिए $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ है,तो लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c \in (0, 4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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