अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x$ अंतराल $[1, 2]$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और वक्र $y = f(x)$ पर $x = \frac{7}{4}$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वक्र के $x = 1$ और $x = 2$ पर स्थित बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ है,तो $f(x) = 0$ के

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow R$ अंतराल $(0,1)$ में एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=3$ और $f(1)=5$ है। यदि रेखा $y=2x+3$ फलन $f$ के ग्राफ को $(0,1)$ में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो उन बिंदुओं $x \in(0,1)$ की न्यूनतम संख्या,जहाँ $f^{\prime\prime}(x)=0$ है,$......$ है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

यदि $f(x)$,अंतराल $[2, 5]$ में अवकलनीय है जहाँ $f(2) = 1/5$ और $f(5) = 1/2$ है,तो $2 < c < 5$ के लिए एक ऐसी संख्या $c$ का अस्तित्व है कि $f'(c) = \dots$