અંતરાલ [2,6] માં f(x)=sqrt{x-2} માટે લેગ્રાન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, કોઈક $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, કોઈક $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ થાય.અહીં, $a=2$ અને $b=6$ છે.$f(a) = f(2) = \sqrt{2-2} = 0$.$f(b) = f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x-2}) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$.તેથી, $f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$.આ કિંમતોને પ્રમેયના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{1}{2}$.$\sqrt{c-2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $c-2 = 1$, જે આપણને $c = 3$ આપે છે.કારણ કે $3 \in (2,6)$, તેથી $c$ ની કિંમત $3$ છે.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોય,અને $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ હોય,તો

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[1, 2]$ માં વિધેય $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ માટે રોલના પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module