निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतरा | vedclass

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Question

(B) रोले का प्रमेय अंतराल $[a, b]$ पर तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय हो। $3$. $f(a

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$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & -\pi \le x < 0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, 0]$ पर

Vedclass · Answer

(B) रोले का प्रमेय अंतराल $[a, b]$ पर तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय हो। $3$. $f(a) = f(b)$ हो। विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ जहाँ $x \in [-\pi, 0)$ है। जब $x 	o 0^-$,तब $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin x}{x} = 1$ होता है। चूँकि $f(0) = 1$ है,फलन $x = 0$ पर सतत है। अन्य विकल्प $A, C, D$ दिए गए अंतराल में असतत हैं। अतः,विकल्प $B$ सबसे उपयुक्त विकल्प है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

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यदि $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ है,तो लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू करने पर $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में $f(x)=\cos x-\sin 2x$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय का स्थिरांक $c$ क्या है?

यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x$ के लिए एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f'(x) \le 5$ और $f(1) = 4$ है। $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है...

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