ધારો કે f એ એક વિધેય છે જે તમામ x માટે સતત અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (1, 5)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(5) - f(1)}{5 - 1}$ થાય.આપણને આપેલ છે કે તમામ $x \in [1, 5]$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$,તેથી $f^{\prime}(c) \leq 5$ થાય.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{f(5) - 1}{4} \leq 5$.$f(5) - 1 \leq 20$.$f(5) \leq 21$.તેથી,$f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત $21$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module