જો સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + dots + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha$ કરતાં ઓછું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, \alpha)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછો એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે.તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(0, \alpha)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે બીજ $\alpha$ કરતાં ઓછું છે.

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module