ધારો કે f(x) = e^x cos x + 1. નીચેનામાંથી કયુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha < \beta$. તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 0$ ના કોઈપણ બે ક્રમિક બીજ વચ્ચે હંમેશા $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ હોય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. $f(x)$ એ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે, તેથી રોલના પ્રમેય મુજબ, $(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. પરંતુ, વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x) = \cos x + e^{-x}$ ધ્યાનમાં લો. તો $g(\alpha) = 0$ અને $g(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(\alpha, \beta)$ માં એક $c$ એવું મળે કે જેથી $g'(c) = 0$ થાય. $g'(x) = -\sin x - e^{-x} = 0$. બંને બાજુ $-e^x$ વડે ગુણતા, આપણને $e^x \sin x + 1 = 0$ મળે છે. આમ, $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ રહેલું છે.

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module