અંતરાલ [-2, 2] માં વક્ર y = x^3 માટે,તે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c)

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.પ્રથમ,છેદિકા રેખાનો ઢાળ શોધો:$f(2) = 2^3 = 8$$f(-2) = (-2)^3 = -8$ઢાળ $= \frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{8 - (-8)}{2 + 2} = \frac{16}{4} = 4$.હવે,વિધેયનું વિકલન શોધો:$f'(x) = 3x^2$.વિકલનને છેદિકા રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવો:$3c^2 = 4$$c^2 = \frac{4}{3}$$c = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.આમ,અભિસંધાન $\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module