ધારો કે f(x) અને g(x) એ R માં બે વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $[2, 4]$ પર વિધેય $h(x) = g(x) - 4f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $(2, 4)$ પર વિકલનીય અને $[2, 4]

Vedclass · Accepted Answer

$g'(x) = 4f'(x) 	ext{ ઓછામાં ઓછા એક } x \in (2, 4) 	ext{ માટે}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $[2, 4]$ પર વિધેય $h(x) = g(x) - 4f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $(2, 4)$ પર વિકલનીય અને $[2, 4]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો ગણો:$h(2) = g(2) - 4f(2) = 0 - 4(8) = -32$.$h(4) = g(4) - 4f(4) = 8 - 4(10) = 8 - 40 = -32$.અહીં $h(2) = h(4)$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (2, 4)$ એવું મળે કે જેથી $h'(c) = 0$ થાય.$h'(x) = g'(x) - 4f'(x)$ હોવાથી,આપણને $g'(c) - 4f'(c) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક $c \in (2, 4)$ માટે $g'(c) = 4f'(c)$ થાય.આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, જે $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલેના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module