मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ $R$ में दो अवकलनीय फलन हैं,जहाँ $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ और $g(4) = 8$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- A$g'(x) > 4f'(x) \text{ सभी } x \in (2, 4) \text{ के लिए}$
- B$3g'(x) = 4f'(x) \text{ कम से कम एक } x \in (2, 4) \text{ के लिए}$
- C$g(x) > f(x) \text{ सभी } x \in (2, 4) \text{ के लिए}$
- D$g'(x) = 4f'(x) \text{ कम से कम एक } x \in (2, 4) \text{ के लिए}$
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यदि $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ है,तो लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू करने पर $c$ का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?
मान लीजिए $f(x) = \log(1 + x^2)$ और $A$ एक ऐसा स्थिरांक है कि सभी वास्तविक $x, y$ के लिए जहाँ $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ है। तो,$A$ का न्यूनतम संभव मान है
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