દ્રીઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 સ્વીકારો જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$. નોંધો કે $g'(x) = ax^2 + bx + c$.$g(0) = 0$ અને $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c =

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે. વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$. નોંધો કે $g'(x) = ax^2 + bx + c$.$g(0) = 0$ અને $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$ ગણો.કારણ કે $2a + 3b + 6c = 0$,તેથી $g(1) = 0$ મળે છે.$g(0) = 0$ અને $g(1) = 0$ હોવાથી,અને $g(x)$ એ બહુપદી વિધેય છે (જે દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે),તેથી $[0, 1]$ અંતરાલમાં $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય છે.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું મળે કે જેથી $g'(c_0) = 0$ થાય.$g'(x) = ax^2 + bx + c$ હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $ac_0^2 + bc_0 + c = 0$.તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module