द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 पर विचार करे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$। ध्यान दें कि $g'(x) = ax^2 + bx + c$ है।$g(0) = 0$ और $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$। ध्यान दें कि $g'(x) = ax^2 + bx + c$ है।$g(0) = 0$ और $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$ की गणना करें।चूंकि $2a + 3b + 6c = 0$ है,इसलिए $g(1) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $g(0) = 0$ और $g(1) = 0$ है,और $g(x)$ एक बहुपद है (जो हर जगह सतत और अवकलनीय है),इसलिए $[0, 1]$ अंतराल में $g(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है।अतः,कथन-$2$ सत्य है।रोले के प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक $c_0$ ऐसा मौजूद है कि $g'(c_0) = 0$ हो।चूंकि $g'(x) = ax^2 + bx + c$ है,इसका अर्थ है कि $ac_0^2 + bc_0 + c = 0$ है।इसलिए,द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Similar Questions

यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$.
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

यदि $f(x) = x(x-1)(x-2)$ के लिए अंतराल $x \in [0, 1/2]$ पर $L.M.V.T.$ सत्य है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module