જો x in [0, 4] માટે f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$.વિધેયનું વિસ્તરણ કરતા: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$ મળે.$f(x)$ બહુપદ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$.વિધેયનું વિસ્તરણ કરતા: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$ મળે.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી તે $[0, 4]$ પર સતત અને $(0, 4)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (0, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ થાય.$f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.$f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -6$.તેથી,$f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$.$3c^2 - 12c + 11 = 3$ લેતા,$3c^2 - 12c + 8 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$.$c = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$.બંને કિંમતો $(0, 4)$ અંતરાલમાં આવેલી છે.

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. જો $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module