કયા અંતરાલ માટે વિધેય f(x) = frac{x^2 - 3x}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય માટે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પર ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ:$1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ.$2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ અંતરાલ માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય માટે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પર ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ:$1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ.$2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ.$3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ.અહીં $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ આપેલ છે.વિધેય $x = 1$ આગળ અવ્યાખ્યાયિત છે,તેથી તે $x = 1$ આગળ અસતત છે.કોઈપણ અંતરાલ $[a, b]$ જેમાં $x = 1$ નો સમાવેશ થાય છે,ત્યાં વિધેય સતત નથી.આપેલા વિકલ્પોમાં:- $[0, 3]$ માટે,$1 \in (0, 3)$,તેથી તે સતત નથી.- $[-3, 0]$ માટે,વિધેય સતત અને વિકલનીય છે,પરંતુ $f(-3) = -4.5$ અને $f(0) = 0$ છે. $f(-3) 
eq f(0)$ હોવાથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.- $[1.5, 3]$ માટે,વિધેય સતત અને વિકલનીય છે,પરંતુ $f(1.5) = -4.5$ અને $f(3) = 0$ છે. $f(1.5) 
eq f(3)$ હોવાથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.આમ,આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ અંતરાલ માટે રોલના પ્રમેયની શરતો સંતોષાતી નથી.

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $3a + 5b + 15c = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સમીકરણ $ax^4 + bx^2 + c = 0$ પાસે:

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module