किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $f(x) = \log(1 + x^2)$ और $A$ एक ऐसा स्थिरांक है कि सभी वास्तविक $x, y$ के लिए जहाँ $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ है। तो,$A$ का न्यूनतम संभव मान है

द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ पर विचार करें,जहाँ $2a+3b+6c=0$ और मान लीजिए $g(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx$.
कथन-$I$ : दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ का $(0,1)$ में कम से कम एक मूल है।
कथन-$II$ : $[0,1]$ पर $g(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है।
तो