यदि 2a + 3b + 6c = 0 है,तो समीकरण ax^2 + bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।$F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$ को परिभाषित करें।स्पष्ट है कि $F(0) = 0$ है।सा

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।$F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$ को परिभाषित करें।स्पष्ट है कि $F(0) = 0$ है।साथ ही,$F(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$ है।दिया गया है कि $2a + 3b + 6c = 0$,इसलिए $F(1) = 0$ है।चूंकि $F(0) = F(1) = 0$ है और $F(x)$ एक बहुपद है,इसलिए रोले के प्रमेय (Rolle's Theorem) के अनुसार,$(0, 1)$ के बीच कम से कम एक $x$ ऐसा विद्यमान है जिसके लिए $F'(x) = 0$ है।चूंकि $F'(x) = f(x) = ax^2 + bx + c$ है,इसलिए $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित है।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $(1,6)$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ और $f''(x) \geq 4$ सभी $x \in (1,6)$ के लिए है,तो:

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ के लिए लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$.
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module