मान लीजिए कि f अंतराल (1,6) पर एक दो बार अवकल | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$,और $f''(x) \geq 4$ सभी $x \in (1,6)$ के लिए है।फलन $f'(x)$ के लिए अंतराल $[2, 5]$ पर माध्य मान प्

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$f(5)+f'(5) \geq 28$

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(C) दिया गया है कि $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$,और $f''(x) \geq 4$ सभी $x \in (1,6)$ के लिए है।फलन $f'(x)$ के लिए अंतराल $[2, 5]$ पर माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,एक $c \in (2, 5)$ मौजूद है ताकि $f''(c) = \frac{f'(5)-f'(2)}{5-2}$ हो।चूंकि $f''(x) \geq 4$,इसलिए $\frac{f'(5)-5}{3} \geq 4 \Rightarrow f'(5)-5 \geq 12 \Rightarrow f'(5) \geq 17$ है।फलन $f(x)$ के लिए अंतराल $[2, 5]$ पर माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक $d \in (2, 5)$ मौजूद है ताकि $f'(d) = \frac{f(5)-f(2)}{5-2}$ हो।चूंकि $f'(x) \geq 1$,इसलिए $\frac{f(5)-8}{3} \geq 1 \Rightarrow f(5)-8 \geq 3 \Rightarrow f(5) \geq 11$ है।अतः,$f(5)+f'(5) \geq 11+17 = 28$ है।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $(1,6)$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ और $f''(x) \geq 4$ सभी $x \in (1,6)$ के लिए है,तो:

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