यदि फलन f(x) = ax^2 + bx + sin x, अंतराल [0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. रोले के प्रमेय के लिए $f(0) = f(\pi)$ आवश्यक है।$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$।$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}(\pi + 1)}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) $1$. रोले के प्रमेय के लिए $f(0) = f(\pi)$ आवश्यक है।$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$।$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi = 0$। चूँकि $\pi 
eq 0$, इसलिए $a\pi + b = 0$, अतः $b = -a\pi$।$4$. स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = 2ax + b + \cos x$ है।$5$. दिया है $f'(\frac{\pi}{4}) = 0$, इसलिए $2a(\frac{\pi}{4}) + b + \cos(\frac{\pi}{4}) = 0$।$6$. $\frac{a\pi}{2} + b + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$।$7$. $b = -a\pi$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a\pi}{2} - a\pi + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 \implies -\frac{a\pi}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \implies a = \frac{2}{\pi\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\pi}$।$8$. तब $b = -a\pi = -\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \pi = -\sqrt{2}$।$9$. $a - b = \frac{\sqrt{2}}{\pi} - (-\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}\pi}{\pi} = \frac{\sqrt{2}(1 + \pi)}{\pi}$।

Similar Questions

एक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module