एक फलन f, [0,2] पर f(x)=2+(x-1)^{2/3} द्वारा | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले, हम सांतत्य की जाँच करते हैं: फलन $(x - 1)^{2/3}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ क

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रोल का प्रमेय $[0,2]$ पर लागू होता है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ अंतराल $[0, 2]$ पर है।सबसे पहले, हम सांतत्य की जाँच करते हैं: फलन $(x - 1)^{2/3}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए संतत है, इसलिए $f(x)$, $[0, 2]$ पर संतत है।आगे, हम अवकलनीयता की जाँच करते हैं: $f'(x) = \frac{2}{3}(x - 1)^{-1/3} = \frac{2}{3(x - 1)^{1/3}}$.$x = 1$ पर, $f'(x)$ अपरिभाषित है क्योंकि हर शून्य हो जाता है। अतः, $f$, $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है, जो अंतराल $(0, 2)$ में स्थित है।चूंकि $f$, $(0, 2)$ में अवकलनीय नहीं है, इसलिए रोल का प्रमेय $[0, 2]$ पर लागू नहीं होता है।अंत बिंदुओं पर मानों की जाँच करने पर: $f(0) = 2 + (0 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$ और $f(2) = 2 + (2 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$. अतः, $f(0) = f(2)$.इसलिए, कथन '$f$, $(0, 2)$ में अवकलनीय नहीं है' सत्य है,'$f$, $[0, 2]$ में संतत है' सत्य है,'$f(0) = f(2)$' सत्य है, और 'रोल का प्रमेय $[0, 2]$ पर लागू होता है' कथन गलत है।

एक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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यदि $c = \frac{1}{2}$ और $f(x) = 2x - x^2$ है,तो $x$ का वह अंतराल $(a, b)$ जिसमें $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होता है,क्या है?

सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,जहाँ $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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