એક વિધેય f એ [0,2] પર f(x)=2+(x-1)^{2/3} દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.પ્રથમ, આપણે સાતત્ય ચકાસીએ: વિધેય $(x - 1)^{2/3}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે

Vedclass · Accepted Answer

રોલનું પ્રમેય $[0,2]$ પર લાગુ પડે છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.પ્રથમ, આપણે સાતત્ય ચકાસીએ: વિધેય $(x - 1)^{2/3}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે, તેથી $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત છે.આગળ, આપણે વિકલનીયતા ચકાસીએ: $f'(x) = \frac{2}{3}(x - 1)^{-1/3} = \frac{2}{3(x - 1)^{1/3}}$.$x = 1$ આગળ, $f'(x)$ અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે છેદ શૂન્ય થાય છે. આમ, $f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી, જે અંતરાલ $(0, 2)$ માં આવે છે.કારણ કે $f$ એ $(0, 2)$ માં વિકલનીય નથી, તેથી રોલનું પ્રમેય $[0, 2]$ પર લાગુ પડતું નથી.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો ચકાસતા: $f(0) = 2 + (0 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$ અને $f(2) = 2 + (2 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$. આમ, $f(0) = f(2)$.તેથી, વિધાન '$f$ એ $(0, 2)$ માં વિકલનીય નથી' સાચું છે,'$f$ એ $[0, 2]$ માં સતત છે' સાચું છે,'$f(0) = f(2)$' સાચું છે, અને 'રોલનું પ્રમેય $[0, 2]$ પર લાગુ પડે છે' એ વિધાન ખોટું છે.

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module