જો વિધેય f(x) = ax^2 + bx + sin x એ [0, pi] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}(\pi + 1)}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi = 0$. કારણ કે $\pi 
eq 0$, તેથી $a\pi + b = 0$, એટલે કે $b = -a\pi$.$4$. સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = 2ax + b + \cos x$ છે.$5$. આપેલ છે કે $f'(\frac{\pi}{4}) = 0$, તેથી $2a(\frac{\pi}{4}) + b + \cos(\frac{\pi}{4}) = 0$.$6$. $\frac{a\pi}{2} + b + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$.$7$. $b = -a\pi$ મૂકતા: $\frac{a\pi}{2} - a\pi + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 \implies -\frac{a\pi}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \implies a = \frac{2}{\pi\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\pi}$.$8$. તેથી $b = -a\pi = -\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \pi = -\sqrt{2}$.$9$. $a - b = \frac{\sqrt{2}}{\pi} - (-\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}\pi}{\pi} = \frac{\sqrt{2}(1 + \pi)}{\pi}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module