f:[2,10] rightarrow R એ f(x) = begin{cases} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(1

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માટે $[2,10]$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(10) = 5$ હોવાથી, રોલના પ્રમેયની પ્રથમ શરત સંતોષાય છે. આગળ, $x=4$ પર સાતત્ય તપાસો: ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \frac{1}{2}(4-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1$. જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = 4 - 5 = -1$. $f(4) = -1$ હોવાથી, વિધેય $x=4$ પર સતત છે. છેલ્લે, $x=4$ પર વિકલનીયતા તપાસો: ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = (x-6)$, તેથી $f'(4^-) = 4-6 = -2$. જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = 1$, તેથી $f'(4^+) = 1$. $f'(4^-) 
eq f'(4^+)$ હોવાથી, વિધેય $x=4$ પર વિકલનીય નથી. વિધેય અંતરાલ $(2, 10)$ માં વિકલનીય ન હોવાથી, રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module