અંતરાલ x in [0, 1] માં વિધેય f(x) = x^2(1 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: રોલના પ્રમેયની શરતો ચકાસો. $f(x)$ એક બહુપદી છે, તેથી તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે.પગલું $2$: સીમાના મૂલ્યો ચકાસો. $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: રોલના પ્રમેયની શરતો ચકાસો. $f(x)$ એક બહુપદી છે, તેથી તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે.પગલું $2$: સીમાના મૂલ્યો ચકાસો. $f(0) = 0^2(1-0)^2 = 0$ અને $f(1) = 1^2(1-1)^2 = 0$। કારણ કે $f(0) = f(1)$, રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.પગલું $3$: $f'(x)$ શોધો. $f(x) = x^2(1 - 2x + x^2) = x^2 - 2x^3 + x^4$। તેથી, $f'(x) = 2x - 6x^2 + 4x^3$।પગલું $4$: $f'(c) = 0$ ઉકેલો. $2c - 6c^2 + 4c^3 = 0 \implies 2c(1 - 3c + 2c^2) = 0$।પગલું $5$: દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડો. $2c(1 - c)(1 - 2c) = 0$। ઉકેલો $c = 0, c = 1, c = \frac{1}{2}$ છે.પગલું $6$: રોલના પ્રમેય મુજબ $c \in (0, 1)$ હોવું જોઈએ. તેથી, $c = \frac{1}{2}$ એ યોગ્ય મૂલ્ય છે.

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module