अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^2(1 - x)^2$ के लिए रोले प्रमेय (Rolle's theorem) को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है...

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

निम्नलिखित फलनों के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) की प्रयोज्यता की जाँच कीजिए:
$(i)$ $f(x) = [x]$,$x \in [5, 9]$ के लिए
$(ii)$ $f(x) = [x]$,$x \in [-2, 2]$ के लिए
$(iii)$ $f(x) = x^{2} - 1$,$x \in [1, 2]$ के लिए

समीकरण $2^x+5^x=3^x+4^x$ के

निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?

यदि फलन $f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx-4$ के लिए अंतराल $x \in [1, 2]$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है और $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या है?